Poligono

Matematica

2022

Spieghiamo cos'è un poligono in geometria, gli elementi che lo compongono e quali tipi esistono. Inoltre, come vengono calcolate le tue misurazioni.

L'insieme di linee di un poligono separa una regione del piano dal resto.

Cos'è un poligono?

In geometria viene chiamato un poligono figura geometrica piano, composto da un insieme di segmenti di linea collegati in modo tale da racchiudere e delimitare una regione del piatto, generalmente senza incrociare una linea con l'altra. Il suo nome deriva dalle parole greche poli ("molto e gono (“angolo”), cioè che in linea di principio sono figure geometriche di numerose angoli, anche se oggi si preferisce classificarli in base al numero dei lati e non agli angoli.

i poligoni sono forme bidimensionale (equivalenti piani di politopi tridimensionali), cioè hanno solo due dimensioni: lunghezza e larghezza, ed entrambe sono determinate dalle proporzioni delle linee che le compongono. La cosa fondamentale di un poligono è che l'insieme delle sue linee separa una regione del piano dal resto, cioè delimita un "dentro" e un "esterno", poiché sono figure chiuse su se stesse.

Esistono molti tipi di poligoni e molti modi di intenderli, a seconda che si parli di geometria euclidea o non euclidea, ma di solito vengono nominati in base al numero di lati che hanno, utilizzando prefissi numerici. Ad esempio, un pentagono (penta + gono) è un poligono che ha cinque lati riconoscibili.

Il resto dei poligoni sono denominati come segue:

numero di lati nome del poligono
3 trigono o triangolo
4 tetragono o quadrilatero
5 Pentagono
6 Esagono
7 Ettagono
8 Ottagono o ottagono
9 nonagon o enneagon
10 Decagono
11 endecagono o undecagonale
12 Dodecagono
13 tridecagono
14 tetradecagono
15 pentadecagono
16 esadecagono
17 eptadecagono
18 Octodecagono o ottadecagono
19 Nonadecagono o enneadecagono
20 isodecagono o icosagono
21 enicosagono
22 Doicosagono
23 Triaicosagon
24 tetraicosagon
25 pentaicosagono
30 Triacontagono
40 tetracontagono
50 Pentacontagono
60 esacontagono
70 Eptacontagono
80 Octocontagon o Octacontagon
90 Nonacontágono o eneacontágono
100 ettagono
1.000 Chiliagon o chiliagon
10.000 Miriagono

elementi di un poligono

I poligoni sono costituiti da una serie di elementi geometrici.

I poligoni sono composti da una serie di elementi geometrici di cui tenere conto:

  • lati. Sono i segmenti di linea che compongono il poligono, cioè le linee che lo tracciano sul piano.
  • Vertici. Sono i punti di incontro, intersezione o unione dei lati del poligono.
  • Diagonali. Sono linee rette che uniscono due vertici non consecutivi all'interno del poligono.
  • Centro. Presente solo nei poligoni regolari, è un punto della sua area interna equidistante da tutti i suoi vertici e lati.
  • Angoli interni. Sono gli angoli che compongono due dei suoi lati o segmenti nell'area interna del poligono.
  • angoli esterni. Sono gli angoli che compongono uno dei suoi lati o segmenti nell'area esterna del poligono e la proiezione o continuazione di un altro.

Tipi di poligoni

I poligoni sono classificati in diversi modi, a seconda della loro forma specifica. Prima di tutto, è importante distinguere tra poligoni regolari e irregolari:

Poligoni regolari. Sono quelli i cui lati e angoli interni hanno la stessa misura, essendo uguali tra loro. Sono figure simmetriche, come la triangolo equilatero o quadrato. Inoltre, i poligoni regolari sono allo stesso tempo:

  • poligoni equilateri. Sono quei poligoni i cui lati misurano sempre gli stessi.
  • poligoni equiangolari. Sono quei poligoni i cui angoli interni misurano sempre gli stessi.

Poligoni irregolari.Sono quelli i cui lati e angoli interni non sono uguali tra loro, poiché hanno misure diverse. Ad esempio, un triangolo scaleno.

D'altra parte, i poligoni possono essere semplici o complessi, a seconda che i loro lati si intersechino o si asciughino a un certo punto:

  • Poligoni semplici. Sono quelli le cui linee o lati non si incrociano né si seccano, e quindi hanno un unico contorno.
  • poligoni complessi. Sono quelli che presentano un incrocio o un'intersezione tra due o più dei loro bordi o lati non consecutivi.

Infine, possiamo distinguere tra poligoni convessi e concavi, a seconda dell'orientamento generale della loro forma:

  • poligoni convessi. Sono quei semplici poligoni i cui angoli interni non superano mai i 180° di apertura. Sono caratterizzati dal fatto che qualsiasi lato può essere contenuto all'interno della figura.
  • poligoni concavi. Sono quei poligoni complessi i cui angoli interni superano i 180° di apertura. Sono caratterizzati dal fatto che una linea retta è in grado di tagliare il poligono in più di due punti diversi.

misure di un poligono

Essendo una figura piatta, che esiste solo nel piano bidimensionale (cioè lunghezza e larghezza), ma chiusa su se stessa, i poligoni contengono un segmento del piano e delimitano un esterno e un interno. Grazie a questo, due tipi di le misure:

Il perimetro. È la somma del lunghezza di tutti i lati del poligono, e nel caso di poligoni regolari si calcola moltiplicando la lunghezza dei suoi lati per il numero di questi.

L'area. È la porzione del piano delimitata dai lati del poligono, cioè la sua area "interna". Il suo calcolo richiede però procedure diverse, ad esempio:

  • In un triangolo si calcola moltiplicando la base e l'altezza e dividendo per 2.
  • In un quadrilatero regolare (quadrato), si calcola quadrando la lunghezza di uno qualsiasi dei suoi lati.
  • In un quadrilatero retto (rettangolo), si calcola moltiplicando la sua base per la sua altezza.

Quali figure piane non sono poligoni?

Non tutte le figure piane sono poligoni. Non sono da considerare poligoni quelle figure che non si chiudono su se stesse (cioè che non hanno un'area interna), che hanno linee curve nella loro formazione o i cui lati non consecutivi si intersecano.

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