Spieghiamo cos'è la geometria, la sua storia e il suo oggetto di studio. Inoltre, le caratteristiche di ogni tipo di geometria.
Cos'è la geometria?
Geometria (dal greco geo, "Terra", e metro, “Misura”) è uno dei rami più antichi del matematica, dedicata allo studio della forma dei singoli oggetti, del rapporto spaziale tra di essi e delle proprietà dello spazio che li circonda.
Sebbene all'inizio questa disciplina obbedisse, come indica il nome, la misurazione nel suo senso più pratico, nel tempo il umanità capì che anche le astrazioni e le rappresentazioni più complesse possono essere espresse in termini geometrici.
Fu così che nacquero le sue numerose branche, dalla mano dell'analisi matematica e di altre forme di calcolo, specialmente quelle che collegano la rappresentazione geometrica con le espressioni matematiche numeriche e algebriche.
La geometria è una branca fondamentale della matematica, su cui si basano numerose discipline (come la disegno tecnico o possedere architettura) e serve come complemento a molti altri (come fisico, la meccanica, il astronomia, eccetera.). Inoltre, ha dato origine a numerosi artefatti, dalla bussola e pantografo, al sistema di posizionamento globale (GPS).
Storia della geometria
La geometria ha le sue origini praticamente nelle prime civiltà umane. Gli antichi Babilonesi furono gli inventori della ruota e quindi della geometria dei cerchi. Per questo furono probabilmente i primi a riconoscere le infinite potenzialità dello studio geometrico, che presto applicarono all'astronomia.
Lo stesso fecero gli antichi egizi, che la coltivarono tanto da applicarla nelle loro maestose opere architettoniche, poiché a quel tempo la geometria e l'aritmetica erano scienze eminentemente pratico.
Molti storici greci, come Erodoto (c. 484-c. 425 a.C.), Diodoro (c. 90 a.C. - c. 30 a.C.) e Strabone (c. 63 a.C. - c. 24 d.C.) hanno riconosciuto l'importanza dell'eredità geometrica egiziana , e furono considerati gli artefici della disciplina. Furono però gli antichi greci a dare alla geometria il suo aspetto formale, grazie al loro modello filosofico avanzato.
Di particolare rilievo fu il matematico e geometrista Euclide (c. 325 - c. 265 a.C.), riconosciuto come il "padre della geometria", che propose il primo sistema geometrico per la verifica dei risultati, attraverso la sua celebre opera Gli elementi, composta intorno all'anno 300 a. C. ad Alessandria. Lì vengono enunciate per la prima volta le differenze tra i piani (bidimensionale) e il spazio (tridimensionale).
Altri importanti contributi alla geometria del tempo furono quelli di Archimede (c. 287 - c. 212 aC) e Apollonio di Perge (c. 262 - c. 190 aC). Tuttavia, nei secoli successivi lo sviluppo della matematica si spostò in Oriente (India, in particolare, e mondo musulmano), dove si sviluppò la geometria insieme a algebra e il trigonometria, collegandoli con il astrologia e astronomia.
Pertanto, l'interesse per la disciplina tornò in Occidente solo nel Rinascimento europeo, in cui molti nuovi nomi furono aggiunti al suo studio, dando così origine alla geometria proiettiva e soprattutto alla geometria cartesiana o geometria analitica, frutto dell'opera del filosofo francese René Descartes (1596-1650), portatore di un nuovo metodo di ricerca geometrica che ha rivoluzionato e modernizzato questo campo del sapere.
Da quel momento in poi si sviluppò la geometria moderna, per mano di grandi studiosi come il tedesco Carl Friedrich Gauss (1777-1855), il russo Nikolái Lobachevski (1792-1856), l'ungherese János Bolyai (1802-1860), tra i tanti altri, che riuscirono a discostarsi dagli assiomi classici di Euclide e fondarono un nuovo campo disciplinare: la geometria non euclidea.
Oggetto di studio della geometria
La geometria opera sia nel bidimensionale che nel tridimensionale.La geometria si occupa delle proprietà dello spazio e in particolare delle forme e cifre che lo abitano, sia bidimensionali (piano) che tridimensionali (spazio), come punti, rette, piani, poligoni, poliedri, e così via. Questi tipi di oggetti sono intesi in termini di idealizzazioni, cioè di proiezioni mentali dello spazio, al fine di trasferire (o meno) le loro conclusioni al mondo del concreto.
Tipi di geometria
La geometria ha molti rami diversi, e la sua classificazione generalmente risponde al rapporto che stabilisce con i cinque postulati fondamentali di Euclide, di cui solo quattro sono stati ampiamente dimostrati fin dall'antichità. La quinta, invece, doveva essere modificata per dare origine a diverse famiglie di geometrie.
Dobbiamo quindi distinguere tra:
Geometria assoluta, quella che è governata dai primi quattro postulati di Euclide.
Geometria euclidea, quella che accetta come assioma anche il quinto postulato euclideo, dando origine a sua volta a due varianti: la geometria del piano (bidimensionale) e la geometria dello spazio (tridimensionale), secondo l'antica classificazione greca .
Geometria classica, quella in cui vengono compilati i risultati delle geometrie euclidee.
La geometria non euclidea, emersa nel XIX secolo, è quella che riunisce i diversi sistemi geometrici che sono lontani dal quinto postulato di Euclide, accettandone però i primi quattro o alcuni. Tra questi ci sono:
- Geometria ellittica o riemanniana, che obbedisce ai primi quattro postulati di Euclide e presenta un modello di curvatura costante e positiva.
- Geometria iperbolica o lobachevskiana, che obbedisce solo ai primi quattro postulati di Euclide e presenta un modello di curvatura costante e negativa.
- La geometria sferica, intesa come la geometria della superficie bidimensionale di una sfera (piuttosto che un piano rettilineo), è un modello più semplice della geometria ellittica.
- Geometria finita, il cui sistema obbedisce a un numero limitato di punti (a differenza della geometria infinita di Euclide), e i cui modelli si applicano solo in un piano finito. Esistono due tipi di geometrie finite: affine e proiettiva.