- Cos'è la geometria analitica?
- Storia della geometria analitica
- Applicazioni della geometria analitica
- Formule di geometria analitica
Spieghiamo cos'è la geometria analitica, la sua storia, le caratteristiche e le formule più importanti. Inoltre, le sue varie applicazioni.
Cos'è la geometria analitica?
La geometria analitica è una branca della matematica dedicata allo studio approfondito delle figure geometriche e dei rispettivi dati, quali aree, distanze, volumi, punti di intersezione, angoli di inclinazione e così via. Per fare ciò, utilizza le tecniche di base dell'analisi matematica e dell'algebra.
Utilizza un sistema di coordinate noto come piano cartesiano, che è bidimensionale ed è composto da due assi: uno di ascissa (asse x) e un altro di ordinato (Asse y). Lì puoi studiare tutte le figure geometriche lascia che vengano dal nostro interesse, assegnando ad ogni punto dello stesso uno specifico luogo di coordinate (x, y).
Pertanto, le analisi della geometria analitica comprendono solitamente l'interpretazione matematica di una figura geometrica, ovvero la formulazione di equazioni. Oppure potrebbe essere il contrario: la rappresentazione grafica di un'equazione matematica. Questa equivalenza si trova nella formula y = f (x), dove f è una funzione di qualche tipo.
La geometria analitica è un campo fondamentale di matematica che di solito fa parte del curriculum delle scuole superiori.
Storia della geometria analitica
Il fondatore di questo campo di studi è considerato il filosofo francese René Descartes (1596-1650), con l'appendice intitolata “Le Geometrie”Nella sua famosa opera Discorso del metodo.
Tuttavia, nell'XI secolo, il matematico persiano Omar Khayyam (c.1048-c.1131) utilizzò idee simili, che Cartesio difficilmente poteva conoscere. In altre parole, probabilmente li hanno inventati entrambi da soli.
Data la segretezza delle idee di Cartesio, il matematico olandese Franz van Schooten (1615-1660) ei suoi collaboratori ampliarono, svilupparono e diffusero la geometria analitica in Occidente. Un tempo si chiamava "Geometria cartesiana", per rendere omaggio al suo creatore, ma oggi quel termine preferisce essere usato per riferirsi solo all'appendice scritta da Cartesio.
Applicazioni della geometria analitica
La geometria analitica è uno degli strumenti concettuali più utili nella scienza. umanità, e oggi si possono vedere le sue applicazioni, per citare alcuni esempi:
- I ponti sospesi. Dai vecchi ponti sospesi in legno, alle loro versioni moderne con cavi d'acciaio, in ognuno di essi viene applicato il principio geometrico della parabola.
- Parabole. Antenne paraboliche da catturare informazione satellite hanno la forma di un paraboloide, generato dal suo riflettore che ruota sull'asse, inseguendo il segnale. Grazie alla proprietà di riflessione della parabola, la parabola dell'antenna può riflettere il segnale satellitare verso il dispositivo di alimentazione.
- Osservazione astronomica. Il corpi celestiali orbitano su un percorso che descrive un'ellisse, come dedotto da Johannes Kepler (1571-1630), e non una circonferenza, come credeva Copernico (1473-1543). Questi calcoli erano possibili solo utilizzando la geometria analitica.
Formule di geometria analitica
La geometria analitica offre formule per figure geometriche.
La geometria studia le figure geometriche e ne ottiene le equazioni di base, come:
- Le linee sono descritte dalla formula ax + per = c.
- I cerchi sono descritti dalla formula x2 + y2 = 4.
- Le iperboli sono descritte dalla formula xy = 1.
- Le parabole sono descritte dalla formula y = ax2 + bx + c.
- Le ellissi sono descritte dalla formula (x2/a2) + (y2/b2) = 1.