Spieghiamo cos'è un teorema, la sua funzione e quali sono le sue parti. Inoltre, i teoremi di Pitagora, Talete, Bayes e altri.
Cos'è un teorema?
Un teorema è un proposizione che, sulla base di determinate ipotesi o ipotesi, può affermare in modo verificabile una tesi non autoevidente (perché in tal caso sarebbe a assioma). Sono molto comuni all'interno linguaggi formali, come il matematica onda logica, poiché costituiscono l'enunciazione di alcune regole formali o regole di “gioco”.
I teoremi non solo propongono relazioni stabili tra i locali e il conclusione, ma forniscono anche le chiavi fondamentali per dimostrarlo. La dimostrazione dei teoremi è, infatti, una parte fondamentale della logica matematica, poiché altri possono essere derivati da un teorema e quindi ampliare la conoscenza del sistema formale.
Tuttavia, nel campo degli studi matematici, il termine "teorema" è usato solo per proposizioni di particolare interesse per la comunità accademica. Al contrario, nella logica del primo ordine, qualsiasi affermazione dimostrabile è essa stessa un teorema.
La parola "teorema" deriva dal greco teorema, derivato dal verbo teoria, che significa "contemplare", "giudicare" o "riflettere", da cui deriva anche la parola "teoria".
Per gli antichi greci, un teorema era il risultato di un'osservazione e di una riflessione attenta e attenta, ed era un termine usato molto frequentemente da molti filosofi e matematici dell'epoca.Da lì deriva anche la distinzione accademica tra i termini "teorema" e "problema": il primo è teorico e il secondo è pratico.
Ogni teorema ha tre parti:
- Ipotesi o locali. È il contenuto logico da cui si può dedurre la conclusione e, quindi, la precede.
- Tesi o conclusione. È quanto affermato nel teorema e che può essere formalmente dimostrato da quanto proposto dalle premesse.
- Corollari. Sono quelle deduzioni o formulazioni secondarie e aggiuntive che si ottengono dal teorema.
teorema di Pitagora
Il teorema di Pitagora è uno dei più antichi teoremi matematici conosciuti dall'umanità. È attribuito al filosofo greco Pitagora di Samo (569 ca. - 475 ca. aC), anche se si ritiene che il teorema sia molto più antico, forse di origine babilonese, e che Pitagora sia stato il primo a dimostrarlo.
Questo teorema propone che, dato a triangolo rettangolo (cioè avente almeno un angolo retto), il quadrato della lunghezza del lato del triangolo opposto all'angolo retto (l'ipotenusa) sarà sempre uguale alla somma del quadrato della lunghezza degli altri due lati (chiamate gambe). Questo è affermato come segue:
In ogni triangolo rettangolo, il quadrato dell'ipotenusa sarà uguale alla somma dei quadrati delle gambe.
E con la seguente formula:
un2 + b2 = c2
Dove un Y b uguale alla lunghezza delle gambe e c alla lunghezza dell'ipotenusa. Da lì si possono dedurre anche tre corollari, cioè formule derivate che hanno applicazione pratica e verifica algebrica:
un = √c2 – b2
b = √c2 – a2
c = √a2 + b2
Il teorema di Pitagora è stato dimostrato numerose volte nel corso della storia: dallo stesso Pitagora e da altri geometri e matematici come Euclide, Pappo, Bhaskara, Leonardo da Vinci, Garfield, tra gli altri.
Teorema di Talete
Attribuito al matematico greco Talete di Mileto (c. 624 – c. 546 a.C.), questo teorema in due parti (o questi due teoremi con lo stesso nome) tratta del geometria dei triangoli, come segue:
- Il primo teorema di Talete propone che se uno dei lati di un triangolo è proseguito oltre per una retta parallela, si otterrà un triangolo più grande ma delle stesse proporzioni. Questo può essere espresso come segue:
Dati due triangoli proporzionali, uno grande e uno piccolo, il rapporto di due dei lati del triangolo grande (A e B) sarà sempre uguale al rapporto degli stessi lati di quello piccolo (C e D).
A/B = C/D
Questo teorema serviva, secondo lo storico greco Erodoto, Talete a misurare le dimensioni della piramide di Cheope in Egitto, senza dover utilizzare strumenti di dimensioni immense.
- Il secondo teorema di Talete propone che data una circonferenza il cui diametro è AC e centro "O" (diverso da A e C), si possa formare un triangolo rettangolo ABC tale che
Ne derivano due corollari:
- In ogni triangolo rettangolo, la lunghezza della mediana corrispondente all'ipotenusa è sempre la metà dell'ipotenusa.
- La circonferenza circoscritta di qualsiasi triangolo rettangolo ha sempre un raggio pari alla metà dell'ipotenusa e il suo circocentro sarà situato nel punto medio dell'ipotenusa.
Teorema di Bayes
Il teorema di Bayes fu proposto dal matematico inglese Thomas Bayes (1702-1761) e pubblicato dopo la sua morte nel 1763. Questo teorema esprime la probabilità che si verifichi un evento "A dato B" e la sua relazione con la probabilità di un evento "B dato A" ”. Questo teorema è molto importante nella teoria di probabilità, ed è così formulato:
Ciò significa che è possibile calcolare la probabilità di un evento (A) se sappiamo che soddisfa una certa condizione necessaria per il suo verificarsi, inversamente al teorema della probabilità totale.
Altri teoremi noti
Altri teoremi famosi sono:
- Il teorema di Tolomeo. Sostiene che in ogni quadrilatero ciclico la somma dei prodotti delle coppie di lati opposti è uguale al prodotto delle loro diagonali.
- Il teorema di Eulero-Fermat. Sostiene che sì un Y n sono numeri interi cugini parenti, quindi n divide in aᵩ(n)-1.
- Il teorema di Lagrange. Sostiene che sì F è una funzione continua su un intervallo chiuso [a, b] e derivabile sull'intervallo aperto (a, b), allora esiste un punto c in (a, b) tale che una retta tangente in quel punto sia parallela alla retta secante passante per i punti (a, F(a)) e (b, F(b)).
- Teorema di Tommaso. Sostiene che se le persone stabiliscono una situazione come reale, quella situazione diventa reale nelle sue conseguenze.