• Cosa sono i numeri interi?
• Proprietà degli interi
• Esempi di numeri interi

Spieghiamo cosa sono gli interi, le diverse proprietà che hanno e alcuni esempi di questo insieme numerico.

I numeri interi sono rappresentati dalla lettera Z.

Cosa sono i numeri interi?

È noto come interi o semplicemente interi quando impostato numerico che contiene tutti i numeri naturali, ai suoi inversi negativi e a zero. Questo insieme numerico è designato dalla lettera Z, dalla parola tedesca zahlen ("numeri").

I numeri interi sono rappresentati su una linea numerica, con zero al centro e numeri positivi (Z +) a destra e numeri negativi (Z-) a sinistra, entrambi i lati che si estendono all'infinito. Normalmente i negativi si trascrivono con il loro segno (-), che non è necessario per i positivi, ma si può fare per evidenziare la differenza.

In questo modo, gli interi positivi sono più grandi a destra, mentre quelli negativi sono sempre più piccoli man mano che ci spostiamo a sinistra. Si può anche parlare del valore assoluto di un intero (rappresentato tra le barre | z |), che è equivalente alla distanza tra la sua posizione sulla retta dei numeri e lo zero, indipendentemente dal suo segno: | 5 | è il valore assoluto di +5 o -5.

L'incorporazione degli interi ai numeri naturali permette di allargare lo spettro delle cose quantificabili, comprese le cifre negative che servono a tenere traccia di assenze o perdite, o anche per certe grandezze come temperatura, che utilizza valori sopra e sotto zero.

Proprietà degli interi

Se entrambi i numeri sono positivi, devono essere aggiunti i loro valori assoluti.

I numeri interi possono essere sommati, sottratti, moltiplicati o divisi proprio come i numeri naturali, ma sempre rispettando le regole che determinano il segno risultante, come segue:

• Somma. Per determinare la somma di due numeri interi occorre prestare attenzione ai loro segni, come segue:
  • Se entrambi sono positivi o uno dei due è zero, aggiungi semplicemente i loro valori assoluti e mantieni il segno positivo. Ad esempio: 1 + 3 = 4.
  • Se entrambi i segni sono negativi o uno dei due è zero, aggiungi semplicemente i loro valori assoluti e mantieni il segno negativo. Ad esempio: -1 + -1 = -2.
  • Se hanno segni diversi, però, il valore assoluto del più piccolo va sottratto a quello del più grande, e nel risultato si manterrà il segno del più grande. Ad esempio: -4 + 5 = 1.
• Sottrazione. La sottrazione degli interi si occupa anche del segno, a seconda di quale è maggiore e quale minore in valore assoluto, obbedendo alla regola che due segni uguali insieme diventano l'opposto:
  • Sottrazione di due numeri positivi con esito positivo: 10 – 5 = 5
  • Sottrazione di due numeri positivi con risultatonegativo: 5 – 10 = -5
  • Sottrazione di due numeri negativi con risultatonegativo: (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3
  • Sottrazione di due numeri negativi con esito positivo: (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1
  • Sottrazione didue numeri di segno diverso e risultato negativo: (-7) – (+6) = -13
  • Sottrazione didue numeri di segno e risultato diversopositivo: – (-3) = 5.
• Moltiplicazione. La moltiplicazione intera viene eseguita normalmente moltiplicando i valori assoluti e quindi applicando la regola dei segni, che afferma quanto segue:
  • Più per più è uguale a più. Ad esempio: (+2) x (+2) = (+4)
  • Più per meno è uguale a meno. Ad esempio: (+2) x (-2) = (-4)
  • Meno per più uguale a meno. Ad esempio: (-2) x (+2) = (-4)
  • Meno per meno è uguale di più. Ad esempio: (-2) x (-2) = (+4)
• Divisione. Funziona come la moltiplicazione. Per esempio:
  • (+10) / (-2) = (-5)
  • (-10) / 2 = (-5)
  • (-10) / (-2) = 5.
  • 10 / 2 = 5.

Esempi di numeri interi

Esempi di numeri interi sono qualsiasi numero naturale: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9.483.920, insieme a ciascun numero negativo corrispondente: -1, -2, -3, - 4, -5, -10, -590, -1926, -76409, -9.483.920. Questo include, ovviamente, zero.