Spieghiamo qual è la media ponderata in statistica e matematica, esempi e i passaggi per ottenerla.
Qual è la media ponderata?
In matematica Y statistiche, la media ponderata o media pesata è la misura della tendenza centrale ottenuta da un insieme di dati la cui rilevanza o importanza all'interno del gruppo è relativa agli altri.
Cioè, quando abbiamo una serie di dati che non hanno la stessa rilevanza (cioè non hanno la stessa rilevanza pesatura) all'interno del impostare, quindi non è appropriato ottenere semplicemente una media aritmetica.
Quindi, per ottenere una media ponderata dobbiamo moltiplicare ogni dato per il suo peso (o peso) e poi sommarli (questo è chiamato a somma ponderata), per dividere infine la cifra ottenuta per la somma dei pesi o pesi. Questo è molto più facile da osservare con un esempio:
Si supponga che per superare il corso di matematica uno studente debba sostenere tre esami parziali e un esame finale, a ciascuno dei quali corrisponde un punteggio diverso nel voto finale del corso. Pertanto, ciascuna delle prove parziali equivale a 2 punti e la prova finale, invece, corrisponde a 4 punti, per un totale di 10 possibili punti nel voto finale del corso (2 + 2 + 2 + 4 = 10).
Quindi, alla fine del semestre, lo studente ha ottenuto nelle prove intermedie i seguenti voti: 6, 5, 3. La materia, ovviamente, non gli è data. Ma all'esame finale, per il quale ha studiato più che poteva, ha ottenuto un discreto 7. Quale sarà la sua media ponderata?
Otteniamo prima la somma pesata dei suoi esami: (6 x 2) + (5 x 2) + (3 x 2) + (7 x 4) = 12 + 10 + 6 + 28 = 56. Questa cifra va poi divisa dalla somma di tutte le ponderazioni, cioè, come già sapevamo, 10. Pertanto, la media ponderata dello studente sarà 56 / 10, che equivale a 5,6 punti. È passato proprio sul limite!
Si noti che la semplice media aritmetica di questi voti (6 + 5 + 3 + 7 diviso per 4) risulterebbe in 5,25. Questa cifra sarebbe imprecisa perché attribuisce lo stesso valore a tutti gli esami, e l'esame finale ha ovviamente maggiore rilevanza perché lo studente deve rispondere al contenuto totale della materia.
Altri esempi di media ponderata
Ecco un altro paio di esempi per capire come viene calcolata la media ponderata:
- Un investitore acquista azioni di diverse società che rappresentano percentuali diversi dal totale azionisti di ciascuno: 100 azioni Tecnocorp che rappresentano il 20% del totale; 50 azioni di Medlab S.A. che rappresentano il 5% del totale e 500 azioni di Politruck Inc. che rappresentano il 50% del totale. Qual è l'importo medio ponderato investito?
Anche in questo caso, per risolvere questo dobbiamo ottenere a aggiunta prima ponderato: (100 x 20) + (50 x 5) + (500 x 50) = 2.000 + 250 + 25.000 = 27.250, quindi dividere la cifra per la somma dei pesi (20 + 5 + 50 = 75 ). Pertanto, la media ponderata delle azioni acquistate sarà 363,33.
- Un minatore ottiene frammenti d'oro di diversi gradi di purezza: tre frammenti del 50% di purezza, due del 60% e uno solo del 90%. Qual è la media pesata degli ottenuti?
Somma ponderata: (3 x 50) + (2 x 60) + (1 x 90) = 150 + 120 + 90 = 360, tra la somma delle percentuali di purezza: 50 + 60 + 90 = 200. La media ponderata del l'oro ottenuto sarà quindi dell'1,8%.