Spieghiamo cos'è una percentuale, a cosa serve, come viene espressa e come viene calcolata. Inoltre, ti offriamo vari esempi pratici.
Che cos'è una percentuale?
In matematica Y statistiche, l'espressione di una data quantità come frazione di cento parti uguali è chiamata percentuale. Detto più facilmente, la percentuale è il rapporto di proporzionalità tra due unità o tra una unità e un insieme di esse, espresso in termini di X per ogni 100 unità, cioè di così tanto percentuale (letteralmente: così tanto Per ciascuno centinaio o ogni centinaio).
Convenzionalmente, la percentuale è espressa con il segno %, a corredo della cifra percentuale: 25% (un quarto), 50% (mezzo) o 100% (tutti). Pertanto, con questo tipo di espressioni matematiche è possibile indicare quanto una figura rappresenta di un'altra o del totale di un insieme di elementi.
Ad esempio, se abbiamo cento mele in un sacchetto, quel numero totale rappresenta il 100% delle mele (cioè 100 mele su 100); se diamo cinquanta mele a un amico (50 mele su 100 iniziali) manterremo il 50% di quello che avevamo, cioè la metà; e se 25 mele su quella metà risultano danneggiate (25 mele su 100 iniziali), ci ritroveremo con solo il 25% della cifra iniziale, cioè un quarto del totale.
Le percentuali sono estremamente utili per esprimere proporzioni e confrontare alcune frazioni con altre. Per questo motivo sono spesso utilizzati in diverse discipline, come statistica, demografia e il ecologia, tra molti altri.La sua origine pratica in Occidente, infatti, risale al XV secolo, come strumento di calcolo le tasse che corrispondeva alla corona, poiché è molto più semplice e pratico stabilire percentuali che operare con cifre frazionarie.
Per esempio:
- 1 / 1 equivale a 100 / 100, ovvero il 100% del totale.
- 1/10 equivale a 10/100, ovvero il 10% del totale.
- 1/100 equivale a 0,1/100, ovvero l'1% del totale.
E con la stessa logica:
- ½ corrisponde al 50%.
- ¼ corrisponde al 25%.
- ⅔ è pari al 66,6%.
Tuttavia, le percentuali possono essere espresse come cifre intere o frazionarie e possono essere eseguite operazioni aritmetiche tra di loro, purché si tenga conto che una percentuale non esprime una cifra esatta, ma piuttosto una proporzione. Quindi, se il benchmark di confronto aumenta o diminuisce, la percentuale sarà logicamente influenzata.
Ad esempio, tornando al caso precedente delle mele, se del 100% delle mele disponibili (100 mele in totale) qualcuno ne mangia 3 senza che ce ne accorgiamo, il 100% passerà da 100 mele a 97. Quindi, quando diamo 50 ad un amico non gli diamo più il 50% delle mele, ma il 48,5%.
Come calcolare una percentuale?
Per calcolare la percentuale di un numero, dobbiamo moltiplicare il numero per la percentuale desiderata e dividerlo tutto per 100. Ad esempio, se vogliamo sapere quanto è il 30% di 450, basta moltiplicare 30 x 450 e dividere il risultato per 100, che restituisce che il 30% di 450 è 135.
Un altro modo per affrontare questa operazione è stabilire una regola del 3, come segue:
poiché il 100% è 450
quindi il 30% è X
Per cancellare l'incognita (x), dobbiamo moltiplicare in diagonale (30 x 450) e dividere in orizzontale (per 100). Ciò significa che x = (30 x 450) / 100 o x = 135.
Esempi pratici di percentuali
Di seguito sono riportati alcuni esempi pratici di applicazione del calcolo delle percentuali:
- Un lavoratore vuole sapere quanto viene prelevato dalle tasse quando riceve il suo stipendio. In azienda lo informano che viene trattenuto circa il 15% del suo stipendio mensile. Dato che detto stipendio è di 1.500,00 pesos, quanto prelevano mensilmente dalle tasse? Quanto viene effettivamente addebitata la cifra?
Risposta: Se il tuo stipendio mensile totale (cioè il 100%) è 1.500 e il 15% viene sottratto, dobbiamo moltiplicare 15 x 1.500 e poi dividere per 100. Ciò equivale a 225,00 pesos detratti dalle tasse. Il che significa che il lavoratore, invece di ricevere 1.500 al mese, ne riceve effettivamente 1.275.
- Un altro lavoratore, della stessa azienda, ascolta il collega dell'esempio precedente e vuole scoprire quanto gli viene detratto per le tasse. Poiché ha molta più anzianità in azienda, il suo stipendio è più alto (2.200,00 pesos), ma riceve solo 1.870,00 al mese. Quanto prelevano dalle tasse? Quale percentuale del tuo stipendio rappresenta la ritenuta?
Risposta: Se lo stipendio totale del dipendente (100%) è di 2.200,00 pesos, ma riceve solo 1.870,00, significa che vengono detratti 330 pesos di tasse ogni mese. Sapendo che il 100% dello stipendio è di 2.200,00 pesos, possiamo calcolare quale percentuale rappresentano i 330,00 pesos trattenuti moltiplicando 330 x 100 e dividendo per 2.200.Ciò significa che al lavoratore viene trattenuta per le tasse lo stesso 15% del suo co -lavoratore.
- Il mese successivo, presso la stessa azienda, i dirigenti annunciano un aumento generale dello stipendio del 7% per far fronte all'inflazione. Gli stessi due lavoratori vogliono, quindi, calcolare quanto rappresenterà per ciascuno questo aumento, quanto sarà il loro nuovo stipendio e quanto pagheranno d'ora in poi in tasse.
Risposta: Poiché l'aumento sarà una percentuale (7%), la cifra esatta varierà in base allo stipendio di ciascun lavoratore.
Iniziamo con il dipendente che guadagna $ 2.200,00 (100%), che riceverà un aumento di (7 x $ 2.200) / $ 100 o altri $ 154,00. Il suo nuovo stipendio sarà di 2.200 + 154 pesos, cioè 2.354 pesos. Poiché sappiamo già che la tassa mensile rappresenta il 15% dello stipendio, possiamo calcolare ancora quanto verrà trattenuta per le tasse in futuro: se 2.345 pesos è il nuovo 100%, allora le tasse del 15% saranno pari a (15 x 2.345) / 100 pesos trattenuti, cioè 351,75 pesos di tasse.
Ciò significa che dopo l'aumento riceverai effettivamente 2.345 – 351,75 pesos, equivalenti a 1.993,25 pesos una volta effettuate le ritenute.
Invece, il tuo partner che guadagna 1.500 pesos (100%) riceverà un aumento di (7 x 1.500) / 100 pesos, cioè solo 105 pesos aggiuntivi. Il suo nuovo stipendio sarà di 1.500 + 105 pesos, cioè 1.605 pesos, e la tassa del 15% del suo nuovo stipendio sarà quindi (15 x 1.605) / 100 pesos trattenuti, cioè 240,75 pesos di tasse.
Allo stesso modo, dopo l'aumento, riceverai mensilmente 1.605 – 240,75 pesos, equivalenti a 1.364,25 pesos una volta effettuate le ritenute.