Spieghiamo cos'è l'addizione o l'addizione in matematica, la sua storia, le proprietà e gli esempi. Inoltre, metodi per l'aggiunta di frazioni.
Qual è la somma?
L'addizione o addizione è un'operazione matematica fondamentale, che consiste nell'incorporazione di nuovi elementi per a impostato numerico, cioè alla fusione di due numeri per ottenerne uno nuovo, che esprima il valore totale dei due precedenti. L'addizione è il principio fondamentale con cui impariamo a connetterci con i numeri, poiché il solo fatto di contare uno ad uno (1, 2, 3, 4 ...) comporta l'aggiunta di 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 + 2, 1 + 3…).
La somma è un'operazione di tipo aritmetico, che permette di combinare numeri di tipo diverso: naturale, interi, frazioni, reali, razionali, irrazionali e complesse, nonché strutture ad esse associate, come spazi vettoriali o matrici. A algebra Il Modernismo è rappresentato dal simbolo +, inserito tra gli elementi da aggiungere, ed espresso verbalmente come "più": "1 + 1 = 2" si legge "uno più uno fa due".
Gli elementi da sommare, invece, sono detti "addendi", e il numero ottenuto alla fine si chiama "risultato".
Storia della somma
L'addizione è una delle operazioni matematiche più antiche e basilari conosciute. Si pensa che essere umano Già dal Neolitico si trattava di principi matematici elementari, tra i quali vi sarebbero necessariamente addizioni e sottrazioni, poiché queste operazioni sono facilmente evidenziabili a fronte di forniture agricole che aumentavano e diminuivano a seconda del periodo dell'anno.
Tuttavia, lo studio dell'addizione e la sua applicazione ai numeri sia naturali che frazionari iniziò con gli antichi egizi, e continuò a svilupparsi in modi più complessi con i babilonesi, e specialmente con i cinesi e gli indù, che furono i primi ad aggiungere numeri. . Ma solo nel Rinascimento il boom bancario ha imposto la somma di decimali e volgari logaritmi.
Proprietà della somma
L'addizione come operazione matematica ha un insieme di proprietà, che sono:
- Proprietà commutativa. Stabilisce che l'ordine degli addendi non altera il risultato, cioè che a + b è esattamente uguale a b + a, e in entrambi i casi si ottiene lo stesso risultato.
- Proprietà associativa. Stabilisce che quando si aggiungono tre o più elementi, è possibile raggrupparne due per risolverli prima, indipendentemente da cosa siano, senza alterare il risultato finale. Cioè, se vogliamo aggiungere a + b + c, possiamo scegliere due modi: (a + b) + c o a + (b + c), senza influenzare affatto il risultato.
- Proprietà di identità. Stabilisce che lo zero è un elemento neutro nell'operazione, quindi sommandolo con qualsiasi altro numero risulterà sempre lo stesso ultimo numero: a + 0 = a.
- Proprietà di chiusura. Stabilisce che il risultato di una somma apparterrà sempre allo stesso insieme numerico di addendi, purché questi a loro volta condividano lo stesso insieme. Cioè, se gli addendi aeb appartengono a N (naturale), Z (interi), Q (irrazionale), R (reale) o C (complesso), anche il risultato della somma apparterrà allo stesso insieme.
Esempi di addizione
Ecco alcuni semplici esempi di addizione:
- Una donna ha quattro fiori, ma è il suo compleanno e ne riceve altri otto. Quanti fiori ha alla fine della giornata? 4 fiori + 8 fiori = 12 fiori.
- Un pastore ha 15 pecore, mentre un suo collega ne ha 13. Se decidono di unire i loro greggi, quante pecore avranno in tutto? 15 pecore + 13 pecore = 28 pecore.
- Un melo dà al suo proprietario 5 mele al mese. Quante mele avrà alla fine di un anno? Poiché un anno è di 12 mesi, dobbiamo aggiungere 5 dodici volte, applicando la proprietà associativa: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 mele in un anno.
Somma di frazioni
Quando si aggiungono le frazioni, ci sono diversi metodi che possiamo applicare per ottenere il risultato, a seconda che si tratti di frazioni proprie, improprie e miste.
- Metodo per sommare frazioni con lo stesso denominatore. Questo è il caso più semplice, in cui aggiungiamo semplicemente i numeratori e manteniamo lo stesso denominatore. Per esempio:
o
- Metodo della farfalla. Questo metodo permette di sommare qualsiasi tipo di frazioni con denominatori diversi, semplicemente moltiplicando il numeratore della prima per il denominatore della seconda e viceversa, e poi sommando i prodotti (per ottenere il numeratore), e poi moltiplicando i denominatori per ottenere il denominatore della frazione finale. Una volta eseguite queste operazioni, spesso dovremo ridurre il risultato. Per esempio:
- Metodo per l'aggiunta di tre frazioni. In questo caso, aggiungiamo semplicemente i primi due e aggiungiamo l'ultimo al risultato, applicando il metodo precedente e riducendo o semplificando il risultato se necessario. Per esempio:
