• Che cos'è un insieme?
• Insiemistica
• Tipi di set
• Insiemi e sottoinsiemi
• Il termine impostato in altri campi

Spieghiamo cos'è un insieme e i tipi di insiemi esistenti. Inoltre, esempi e i vari significati di questo termine.

Un insieme può anche diventare un elemento.

Che cos'è un insieme?

Un insieme è il raggruppamento di diversi elementi che condividono caratteristiche e proprietà simili. Questi elementi possono essere soggetti o oggetti, come numeri, canzoni, mesi,persone, eccetera. Ad esempio: l'insieme dei numeri primi o l'insieme dei pianeti del sistema solare.

A sua volta, un insieme può anche diventare un elemento. Ad esempio: nel caso di un mazzo di fiori, in linea di massima un fiore sarebbe il primo elemento, ma l'insieme dei fiori può poi essere considerato come un mazzo di fiori, diventando così un elemento nuovo.

Per rappresentare graficamente un insieme si utilizzano le parentesi per delimitare gli elementi che lo compongono, che sono separati tra loro da virgole. Ad esempio: "S" è definito come l'insieme dei giorni della settimana, quindi S = [lunedì, martedì, mercoledì, giovedì, venerdì, sabato, domenica].

Guarda anche:Banca dati

Insiemistica

La teoria degli insiemi è il ramo di matematica che studia gli insiemi. È stata introdotta come disciplina dal matematico russo Georg Cantor, che ha definito l'insieme come l'insieme di elementi finiti o infiniti e lo ha utilizzato per spiegare la matematica.

Cantor studiò l'insieme dei numeri razionali e naturali e la sua scoperta degli insiemi dei numeri infiniti fu rivoluzionaria, poiché rivelò l'esistenza di infiniti di diverse dimensioni assicurando che si potesse sempre trovare un infinito maggiore.

Le scoperte di Cantor non furono ben accolte nel regno matematico della fine del diciannovesimo secolo. Tuttavia, oggi è considerato un visionario nello studio di quelli che ha chiamato i transfiniti, uno studio che ha contribuito allo studio degli insiemi astratti e infiniti.

Tipi di set

Quando si forma un insieme, il modo e il motivo del raggruppamento degli elementi che lo compongono possono variare, dando luogo a diverse tipologie di insiemi, che possono essere:

• Insiemi finiti. I suoi elementi possono essere contati o numerati nella loro interezza. Ad esempio: i mesi dell'anno, i giorni della settimana oi continenti.
• Insieme infinito. I suoi elementi non possono essere contati o enumerati nella loro interezza, perché non hanno fine. Ad esempio: i numeri.
• Insieme unitario. È composto da un unico elemento. Ad esempio: La Luna è l'unico elemento nell'insieme dei "satelliti naturali della Terra".
• Set vuoto. Non presenta né contiene elementi.
• Insieme omogeneo. I suoi elementi hanno la stessa classe o categoria.
• Insieme eterogeneo. I suoi elementi differiscono per classe e categoria.

Per quanto riguarda la relazione tra insiemi, possono essere:

• Insiemi equivalenti. Il numero di elementi tra due o più insiemi è lo stesso.
• Insiemi uguali. Due o più insiemi sono costituiti da elementi identici.

Insiemi e sottoinsiemi

Si dice sottoinsieme dell'insieme che si trova all'interno di un altro insieme, cioè l'insieme A è un sottoinsieme dell'insieme B, se tutti gli elementi di A sono inclusi in B.

Per esempio:

• I mammiferi sono un sottoinsieme dell'intero animale.
• I numeri dispari sono un sottoinsieme dell'insieme dei numeri naturali.
• I paesi del Sud America sono un sottoinsieme dei paesi del mondo nel suo insieme.
• I mesi primaverili sono un sottoinsieme di tutti i mesi dell'anno.
• I primi alunni sono un sottoinsieme dell'insieme dei bambini a scuola.

Il termine impostato in altri campi

Un ensemble vocale è il raggruppamento di persone che eseguono un'opera musicale.

La parola set è usata anche in altre aree, come nel caso di:

• Insieme musicale. Gruppo che contiene due o più persone che, attraverso la voce o gli strumenti musicali, rappresentano opere musicali.
• Impostare inprogrammazione. Raggruppamento di vari valori, che non hanno un certo ordine o valori duplicati.
• Ensemble vocale. Raggruppamento di persone che eseguono un'opera musicale in modo coordinato.
• Insieme numerico. Raggruppamento di numeri mediante una serie di proprietà strutturate.
• Set di istruzioni. Raggruppamento di istruzioni che aprocessore a partire dalcomputer può eseguire.