- Cos'è il piano cartesiano?
- Storia del piano cartesiano
- A cosa serve il piano cartesiano?
- Quadranti del piano cartesiano
- Elementi del piano cartesiano
- Funzioni in un piano cartesiano
Spieghiamo cos'è il piano cartesiano, come è stato creato, i suoi quadranti ed elementi. Inoltre, come vengono rappresentate le funzioni.
Cos'è il piano cartesiano?
Un piano cartesiano o sistema cartesiano si chiama a diagramma di coordinate ortogonali utilizzate per le operazioni geometriche nello spazio euclideo (cioè spazio geometrico che soddisfa i requisiti formulati anticamente da Euclide).
Usato per rappresentare graficamente funzioni matematiche ed equazioni di geometria analitica. Consente inoltre di rappresentare relazioni di movimento e posizione fisica.
È un sistema bidimensionale, formato da due assi che si estendono da un'origine all'infinito (formando una croce). Questi assi si intersecano in un singolo punto (che indica il punto di origine della coordinata o punto 0,0).
Su ogni asse sono disegnati una serie di segni di lunghezza, che servono come riferimento per individuare punti, disegnare figure o rappresentare operazioni matematica. In altre parole, è uno strumento geometrico per mettere in relazione graficamente quest'ultime.
Il piano cartesiano deve il suo nome al filosofo francese René Descartes (1596-1650), ideatore del campo di geometria analitica.
Storia del piano cartesiano
Il piano cartesiano fu un'invenzione di René Descartes, come abbiamo detto, filosofo centrale nel tradizione dell'Occidente. La sua prospettiva filosofica si è sempre basata sulla ricerca del punto di origine del conoscenza.
Nell'ambito di tale ricerca condusse ampi studi sulla geometria analitica, di cui si considera padre e fondatore. Riuscì a tradurre matematicamente la geometria analitica nel piano bidimensionale della geometria piana e diede origine al sistema di coordinate che usiamo e studiamo ancora oggi.
A cosa serve il piano cartesiano?
Il piano cartesiano è un diagramma in cui possiamo localizzare punti, in base alle rispettive coordinate su ciascun asse, proprio come fa un GPS sul globo. Da lì è anche possibile rappresentare graficamente il moto (il Dislocamento da un punto all'altro del sistema di coordinate).
Inoltre, consente di tracciare figure geometriche bidimensionale da linee e curve. Queste cifre corrispondono a determinate operazioni aritmetiche, come equazioni, operazioni semplici, ecc.
Ci sono due modi per risolvere queste operazioni: matematicamente e poi graficamente, oppure possiamo trovare una soluzione graficamente, poiché c'è una chiara corrispondenza tra quanto illustrato nel piano cartesiano, e quanto espresso in simboli matematici.
Nel sistema di coordinate, per localizzare i punti occorrono due valori: il primo corrispondente all'asse X orizzontale e il secondo all'asse Y verticale, che sono indicati tra parentesi e separati da una virgola: ad esempio, è il punto in cui entrambe le linee si intersecano.
Questi valori possono essere positivi o negativi, a seconda della loro posizione rispetto alle linee che compongono il piano.
Quadranti del piano cartesiano
Come abbiamo visto, il piano cartesiano è costituito dall'incrocio di due assi coordinati, cioè due rette infinite, identificate con le lettere X (orizzontale) e d'altra parte sì (verticale). Se le contempliamo, vedremo che formano una sorta di croce, dividendo così il piano in quattro quadranti, che sono:
- Quadrante I. Nella regione in alto a destra, dove i valori positivi possono essere rappresentati su ciascun asse delle coordinate. Per esempio: .
- quadrante II. Nella regione in alto a sinistra, dove i valori positivi possono essere rappresentati sull'asse sì ma negativo nel X. Ad esempio: (-1, 1).
- quadrante III. Nella regione in basso a sinistra, dove i valori negativi possono essere rappresentati su entrambi gli assi. Ad esempio: (-1, -1).
- quadrante IV. Nella regione in basso a destra, dove i valori negativi possono essere rappresentati sull'asse sì ma positivo nel X. Ad esempio: (1, -1).
Elementi del piano cartesiano
Il piano cartesiano è formato da due assi perpendicolari, come già sappiamo: l'ordinata (asse sì) e l'ascissa (asse X). Entrambe le linee si estendono all'infinito, sia nei loro valori positivi che negativi. L'unico punto di incrocio tra i due si chiama origine (coordinate 0,0).
Partendo dall'origine, ogni asse è contrassegnato con valori espressi in numeri interi. Il punto di intersezione di due punti qualsiasi si dice punto. Ogni punto è espresso nelle rispettive coordinate, dicendo sempre prima l'ascissa e poi l'ordinata. Unendo due punti puoi costruire una linea e con più linee una figura.
Funzioni in un piano cartesiano
Le funzioni possono essere espresse graficamente sul piano cartesiano.Le funzioni matematiche possono essere espresse graficamente su un piano cartesiano, a patto di esprimere la relazione tra una variabile X e una variabile sì in modo che possa essere risolto.
Ad esempio, se abbiamo una funzione che afferma che il valore di sì saranno 4 quando X Sia 2, possiamo dire di avere una funzione esprimibile come questa: y = 2x. La funzione indica la relazione tra i due assi, e permette di dare valore ad una variabile conoscendo il valore dell'altra.
Ad esempio, se x = 1, allora y = 2. D'altra parte, se x = 2, allora y = 4, se x = 3, allora y = 6, ecc. Trovando tutti quei punti nel sistema di coordinate, avremo una linea retta, poiché la relazione tra i due assi è continua e stabile, prevedibile. Se continuiamo la linea retta verso l'infinito, allora sapremo qual è il valore di X in ogni caso di sì.
Lo stesso logica Si applicherà ad altri tipi di funzioni, più complesse, che produrranno linee curve, parabole, figure geometriche o linee spezzate, a seconda della relazione matematica espressa nella funzione. Tuttavia, la logica rimarrà la stessa: esprimere graficamente la funzione in base all'assegnazione di valori alle variabili e alla risoluzione dell'equazione.