Spieghiamo cos'è una funzione matematica, come può essere espressa, le sue variabili, i tipi esistenti e altre caratteristiche.
Che cos'è una funzione matematica?
Una funzione matematica (detta anche semplicemente funzione) è la relazione tra una grandezza e l'altra, quando il valore della prima dipende dalla seconda.
Ad esempio, se diciamo che il valore di temperatura Il giorno dipende dall'ora in cui lo consultiamo, saremo senza saperlo stabilendo una funzione tra le due cose. Entrambe le grandezze sono variabili, ma si distinguono tra:
- Variabile dipendente. È quella che dipende dal valore dell'altra grandezza. Nel caso dell'esempio, è la temperatura.
- Variabile indipendente. È quello che definisce la variabile dipendente. Nel caso dell'esempio è l'ora.
In tal modo, ogni funzione matematica è costituita dalla relazione tra un elemento di un gruppo A e un altro elemento di un gruppo B, purché collegati in modo univoco ed esclusivo. Pertanto, questa funzione può essere espressa in termini algebrici, utilizzando i segni come segue:
f: LA → SI
a → f (a)
Dove A rappresenta il dominio della funzione (F), l'insieme degli elementi di partenza, mentre B è il codominio della funzione, cioè l'insieme di arrivo. Per fa) la relazione tra un oggetto arbitrario è denotata a appartenente al dominio A, e l'unico oggetto di B che gli corrisponde (his Immagine).
Queste funzioni matematiche possono essere rappresentate anche come equazioni, utilizzando variabili e segni aritmetici per esprimere la relazione tra le quantità. Queste equazioni, a loro volta, possono essere risolte, risolvendo le loro incognite, oppure possono essere rappresentate geometricamente.
Tipi di funzioni matematiche
Le funzioni matematiche possono essere classificate in base al tipo di corrispondenza che intercorre tra gli elementi del dominio A e quelli di B, avendo così:
- Funzione iniettiva. Qualsiasi funzione sarà iniettiva se elementi diversi dal dominio A corrispondono a elementi diversi da B, vale a dire che nessun elemento del dominio corrisponde alla stessa immagine di un altro.
- Funzione suriettiva. Allo stesso modo, parleremo di una funzione suriettiva (o soggettiva) quando ogni elemento del dominio A corrisponde a un'immagine in B, anche se significa condividere immagini.
- Funzione biunivoca. Si verifica quando una funzione è contemporaneamente iniettiva e suriettiva, cioè quando ogni elemento di A corrisponde a un singolo elemento di B, e non ci sono immagini non associate nel codominio, cioè non ci sono elementi in B che non corrispondono a uno in A.