dichiarazioni semplici e composte

Linguaggio

2022

Spieghiamo cosa sono le proposizioni semplici e composte, le caratteristiche di ciascuna e le loro differenze con una frase.

Le proposizioni esprimono una relazione logica tra un soggetto e un predicato.

Cosa sono le proposizioni semplici e composte?

In logica sì matematica, le proposizioni sono enunciati o proposizioni a cui può essere attribuito un valore vero o falso, a seconda dei casi, e che esprimono una relazione logica di qualche tipo tra un materia (S) e un predicato (P). Le proposizioni sono collegate tra loro attraverso i giudizi e sono alla base del sistema deduttivo e induttivo della logica formale.

Ora, una prima classificazione delle proposizioni offre due tipi fondamentali di proposizione, tenendo conto della loro struttura interna:

  • Proposte semplici. O proposizioni atomiche, hanno una formulazione semplice priva di negazioni e legami (congiunzioni o disgiunzioni), quindi costituiscono un unico termine logico.
  • Proposizioni composte. O proposizioni molecolari, hanno due termini uniti da un nesso, oppure usano negazioni all'interno della loro formulazione, risultando in strutture più complesse.

Per capirlo meglio, vedremo ogni caso separatamente di seguito.

Proposte semplici

Una proposizione semplice è quella in cui non ci sono operatori logici. In altre parole, quelli la cui formulazione è appunto semplice, lineare, senza collegamenti o negazioni, ma esprime piuttosto un contenuto in modo semplice.

Ad esempio: "Il mondo è rotondo", "Le donne sono esseri umani", "Un triangolo ha tre lati" o "3 x 4 = 12".

proposizioni composte

Al contrario, le proposizioni composte sono quelle che contengono alcuni tipi di operatori logici, come negazioni, congiunzioni, disgiunzioni, condizionali, ecc. Generalmente hanno più di un termine, cioè sono formati da due semplici proposizioni tra le quali esiste un qualche tipo di legame logico condizionante.

Ad esempio: "Oggi non è lunedì" (~ p), "Lei è un avvocato e viene dall'Irlanda" (pˆq), "Ero in ritardo perché c'era molto traffico" (p → q), "Mangerò frittata o me ne vado senza pranzo” (pˇq).

Altri tipi di proposte

Secondo la logica aristotelica, esistono i seguenti tipi di proposizioni:

  • Universali affermativi. Tutto S è P (dove S è universale e P è particolare). Ad esempio: “Tutti umani devono respirare”.
  • Universali negativi. No S è P (dove S è universale e P è universale). "Nessun uomo vive sotto Acqua”.
  • Individui affermativi. Qualche S è P (dove S è particolare e P è particolare). "Alcuni umani vivono in Egitto."
  • Individui negativi. Alcuni S non sono P (dove S è particolare e P è universale). "Alcuni umani non vivono in Egitto."

Valore di verità di una proposta

Il valore di verità o valore di verità di una proposizione è un valore che indica fino a che punto è vero (V) o falso (F), a volte rappresentato come 1 e 0.

Conoscendo questi dati possiamo sapere quando una proposizione è una contraddizione (vera e falsa allo stesso tempo), e ci permette di trasferire la sua affermazione ad altri sistemi logico-formali, come algebra o a codice binario.

Per determinare il valore di verità di una proposizione, dobbiamo prima esprimerla in linguaggio simbolico, formularla logicamente e introdurre i valori di vero e falso in ciascuno dei suoi termini, per formare quella che è nota come "tavola della verità", in cui si esprimono le possibilità del valore di verità della proposizione.

Questo può essere riassunto come segue:

p cosa? pˆq pˇq p → q p↔q pΔq
V V V V V V F
T F F V F F V
F V F V V F V
FA FA F F V V F

I simboli usati sopra significano:

  • (e): congiunzione.
  • ˇ (o): disgiunzione.
  • → (Se… allora): condizionale.
  • ↔ (Se e solo se): bicondizionale
  • Δ (o ... o): disgiunzione esclusiva

Così, ad esempio, la proposizione "Se e solo se vinco alla lotteria, allora comprerò una casa" sarebbe espressa simbolicamente come: p ("vinco alla lotteria") ↔ q ("comprerò una casa") , poiché nel caso non vincesse alla lotteria, non poteva comprarlo. I tuoi veri valori sarebbero:

  • Vero. Nel caso in cui vinci alla lotteria e acquisti la casa (p = V q = V), o se non vinci alla lotteria e non acquisti la casa (p = F q = F).
  • Impostore. Nei restanti casi, cioè, non ha vinto alla lotteria ma ha comunque comprato la casa (p = F q = V), oppure ha vinto alla lotteria e non ha comprato nulla (p = V q = F).

Proposta e preghiera

La differenza centrale tra una frase e una proposizione è che la prima può avere molte delle seconde, cioè le proposizioni fanno parte di una frase.

Ciò è dovuto al fatto che la frase è un'unità di significato più grande e completo, che ha di per sé tutto il significato che richiede, mentre una proposizione è un'unità di significato minore, incompleto, che richiede il resto per poter esprimere il suo significato completamente. .

Ad esempio, la frase "Voglio andare al cinema, ma non ho soldi" contiene due proposizioni:

  • p = voglio andare al cinema
  • ~ q = non ho soldi
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