numeri primi

Matematica

2022

Spieghiamo cosa sono i numeri primi, la loro storia e quali sono i loro usi e applicazioni. Inoltre, differenze con i numeri composti.

I numeri primi non possono essere scomposti esattamente in numeri più piccoli.

Cosa sono i numeri primi?

In matematica, i numeri primi sono l'insieme di numeri naturali maggiore di 1, che può essere diviso solo per 1 e per se stessi. Cioè, sono numeri che non possono essere scomposti esattamente in cifre più piccole, e in questo differiscono dal resto dei numeri naturali (cioè i numeri composti). Questa condizione è nota come primalità.

Ad esempio, 3 è un numero primo, poiché può essere diviso solo tra 1 e 3, mentre 4 può essere diviso per 2. Qualcosa di simile accade con 7, un numero primo, ma non con 8, divisibile per 2 e Quattro.

L'elenco dei numeri primi è infinito e sembra essere soggetto alle leggi di probabilità, cioè la sua frequenza di apparizione non segue regole rigide e regolari.

Ecco perché i numeri primi sono stati oggetto di studio fin dall'antichità da parte di matematici e pensatori, molti dei quali hanno pensato di trovare qualche tipo di rivelazione o messaggio divino nelle leggi della loro distribuzione. In effetti, alcuni dei problemi matematici più difficili da risolvere hanno a che fare con i numeri primi, come l'ipotesi di Riemann e la congettura di Goldbach.

storia dei numeri primi

Euclide fu il primo a fare uno studio formale dei numeri primi.

Lo studio dei numeri primi ha avuto inizio in tempi antichi. La prova della loro conoscenza è stata trovata nelle civiltà molto prima della comparsa del scrivere, circa 20.000 anni fa, oltre che su tavolette d'argilla dall'antichità Mesopotamia. Sia i babilonesi che gli egiziani svilupparono un potente conoscenza matematico in cui erano contemplati i numeri primi.

Tuttavia, il primo studio formale dei numeri primi apparve nell'antica Grecia intorno al 300 a.C. C., ed è il Elementi di Euclide (nei suoi volumi dal VII al IX). Più o meno nello stesso periodo, emerse il primo algoritmo utile per trovare i numeri primi, noto come il crivello di Eratostene.

Tuttavia, fu solo nel XVII secolo che questi studi tornarono a essere rilevanti in Occidente: il giurista e matematico francese Pierre de Fermat (1601-1665), ad esempio, fondò nel 1640 il suo Teorema de Fermat, e il monaco francese Marin Mersenne (1588-1648) si dedicò ai numeri primi della forma 2p – 1, motivo per cui sono conosciuti oggi come “numeri di Mersenne”.

Grazie a questi studi, aggiunti a quelli di Leonhard Euler, Bernhard Riemann, Adrien-Marie Legendre, Carl Friedrich Gauss e altri matematici europei, nel XIX secolo apparvero i primi metodi moderni per trovare i numeri primi, precursori di quelli applicati oggi. computer scientifico.

Usi e applicazioni dei numeri primi

I numeri primi hanno le seguenti applicazioni e usi:

  • Nel campo degli studi numerici e matematici, i numeri primi vengono utilizzati per lo studio dei numeri complessi, attraverso il concetto di "primi relativi". Trovano impiego anche nella formulazione di "corpi finiti" e nella geometria di poligoni stellari n
  • In informatica, i numeri primi sono usati per la formulazione delle chiavi mediante algoritmi calcolo.

Tabella dei numeri primi

Tra il numero 2 e il numero 1013 ci sono 168 numeri primi, che sono:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Differenza tra numeri primi e numeri compositi

Come indica il nome, i numeri composti sono formati da altri due numeri in modo simmetrico e perfetto. Pertanto, i numeri composti possono essere divisi per altri numeri più piccoli e ottenere risultati esatti. I numeri primi, invece, sono divisibili solo per 1 e per se stessi, quindi non sono realmente "composti" da altri numeri, ma costituiscono in se stessi una singolarità.

Così, ad esempio, il numero 16 è composto da 8 (16 diviso per 2), 4 (16 diviso per 4) e 2 (16 diviso per 8), mentre il numero 13 non è composto da nessun altro numero, poiché può essere diviso solo per 1 e per se stesso.

Numero 1

Il numero 1 è un caso eccezionale in matematica, poiché oggi non è considerato né un numero primo né un numero composto. Fino al XIX secolo si pensava che fosse un numero primo, anche se non condivideva la maggior parte delle proprietà dei numeri primi, come la funzione di Eulero o la funzione divisore. La tendenza attuale, in questo senso, è quella di escludere 1 dalla lista dei numeri primi.

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