• Che cos'è un sistema numerico?
• Sistemi numerici non posizionali
• Sistemi numerici semiposizionali
• Sistemi numerici posizionali

Spieghiamo cos'è un sistema di numerazione e studiamo le caratteristiche di ogni tipo di sistema, attraverso esempi provenienti da culture diverse.

Ogni sistema numerico contiene un certo e finito insieme di simboli.

Che cos'è un sistema numerico?

Un sistema numerico è un insieme di simboli e regole con cui è possibile esprimere il numero di oggetti in un numero. impostare, cioè attraverso il quale possono essere rappresentati tutti i numeri validi. Ciò significa che ogni sistema numerico contiene un insieme dato e finito di simboli, più un insieme dato e finito di regole con cui combinarli.

I sistemi di numerazione erano una delle principali invenzioni umane nell'antichità, e ciascuna delle antiche civiltà aveva un proprio sistema, legato al suo modo di vedere il mondo, cioè con la sua cultura.

In generale, i sistemi di numerazione possono essere classificati in tre diversi tipi:

• sistemi non posizionali. Sono quelli in cui ad ogni simbolo corrisponde un valore fisso, indipendentemente dalla posizione che occupa all'interno del numero (se compare prima, di lato o dopo).
• Sistemi semiposizionali. Sono quelli in cui il valore di un simbolo tende a essere fisso, ma può essere modificato in particolari situazioni di apparenza (sebbene tendano ad essere piuttosto delle eccezioni). È inteso come un sistema intermedio tra il posizionale e il non posizionale.
• Sistemi posizionali o pesati.Sono quelli in cui il valore di un simbolo è determinato sia dalla sua stessa espressione sia dal posto che occupa all'interno del numero, potendo valere più o meno o esprimere valori diversi a seconda di dove si trova.

È anche possibile classificare i sistemi di numerazione in base al numero che utilizzano come base per i loro calcoli. Così, ad esempio, l'attuale sistema occidentale è decimale (poiché la sua base è 10), mentre il sistema di numerazione sumero era sessagesimale (la sua base era 60).

Sistemi numerici non posizionali

I sistemi non posizionali erano facili da imparare ma richiedevano numerosi simboli.

I sistemi numerici non posizionali furono i primi ad esistere e avevano le basi più primitive: dita, nodi su una corda o altri metodi di registrazione per coordinare gli insiemi di numeri. Ad esempio, se conti sulle dita di una mano, puoi contare su mani intere.

In questi sistemi le cifre hanno un loro valore, indipendentemente dalla loro collocazione nella catena dei simboli, e per formare nuovi simboli bisogna sommare i valori dei simboli (per questo sono anche detti sistemi additivi). Questi sistemi erano semplici, facili da imparare, ma richiedevano numerosi simboli per esprimere grandi quantità, quindi non erano del tutto efficienti.

Esempi di questi tipi di sistemi sono:

• Il sistema numerico egiziano. Emersa intorno al terzo millennio a.C. C., era basato sui dieci e utilizzato geroglifici diverso per ogni ordine di unità: uno per l'unità, uno per il dieci, uno per il cento e così via fino al milione.
• Il sistema numerico azteco. Tipico dell'impero mexica, ne aveva 20 come base e utilizzava oggetti specifici come simboli: una bandiera equivaleva a 20 unità, una piuma o qualche capello equivaleva a 400, una borsa o un sacco 8.000, tra gli altri.
• Il sistema numerico greco.Nello specifico lo Ionio, fu inventato e diffuso nel Mediterraneo orientale a partire dal IV secolo aC. C., in sostituzione del preesistente sistema acrofonico. Era un sistema alfabetico, che utilizzava le lettere per indicare i numeri, facendo corrispondere la lettera con il suo posto cardinale nell'alfabeto (A=1, B=2). Così, ad ogni numero da 1 a 9 veniva assegnata una lettera, ogni dieci un'altra lettera specifica, ogni cento un'altra, fino a quando si usavano 27 lettere: le 24 dell'alfabeto greco e tre caratteri speciali.

Sistemi numerici semiposizionali

I sistemi semiposizionali rispondevano alle esigenze di un'economia più sviluppata.

I sistemi numerici semiposizionali combinano la nozione del valore fisso di ciascun simbolo con determinate regole di posizionamento, quindi possono essere intesi come un sistema ibrido o misto tra posizionale e non posizionale. Godono di strutture per rappresentare grandi numeri, gestendo l'ordine dei numeri e procedure formali come la moltiplicazione, quindi rappresentano un passo avanti nella complessità rispetto ai sistemi non posizionali.

In larga misura, l'emergere di sistemi semiposizionali può essere intesa come la transizione verso un modello di numerazione più efficiente in grado di soddisfare le esigenze più complesse di un'economia più sviluppata, come quella dei grandi imperi dell'antichità classica.

Esempi di questo modello di numerazione sono:

• Il sistema numerico romano. Creato nell'antichità romana, sopravvive fino ai giorni nostri. In questo sistema le figure venivano costruite utilizzando alcune lettere maiuscole dell'alfabeto latino (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, ecc.), il cui valore veniva fissato e operato per addizioni e sottrazioni, a seconda di dove compare il simbolo.Se il simbolo fosse a sinistra di un simbolo di valore uguale o minore (come in II = 2 o XI = 11), si dovrebbero sommare i valori totali; mentre se il simbolo era a sinistra di un simbolo di valore superiore (come in IX = 9, o IV = 4), dovevano essere sottratti.
• Il classico sistema numerico cinese. Le sue origini risalgono al 1500 aC circa. C. ed è un sistema molto rigoroso di rappresentazione verticale dei numeri attraverso i propri simboli, che combina due diversi sistemi: uno per la scrittura colloquiale e quotidiana e un altro per i documenti commerciali o finanziari. Era un sistema decimale che aveva nove segni diversi che potevano essere accostati l'uno all'altro per sommare i loro valori, a volte inserendo un segno speciale o alternando la posizione dei segni per indicare un'operazione specifica.

Sistemi numerici posizionali

L'attuale sistema di numerazione deriva dal sistema indù-arabo.

I sistemi numerici posizionali sono i più complessi ed efficienti dei tre tipi di sistemi numerici esistenti. La combinazione del valore proprio dei simboli e del valore assegnato dalla loro posizione consente loro di costruire figure molto alte con pochissimi caratteri, aggiungendo e/o moltiplicando il valore di ciascuno, il che li rende sistemi più versatili e moderni.

Generalmente i sistemi posizionali utilizzano un insieme fisso di simboli e attraverso la loro combinazione si producono il resto delle figure possibili, all'infinito, senza la necessità di creare nuovi segni, ma piuttosto inaugurando nuove colonne di simboli. Naturalmente, ciò implica che un errore nella stringa altera anche il valore totale del numero.

I primi esempi di sistemi di questo tipo sorsero all'interno dei grandi imperi o delle culture antiche più esigenti in materia culturale e commerciale, come l'Impero babilonese del secondo millennio aC. C. Esempi di questo tipo di sistema di numerazione sono:

• Il moderno sistema decimale.Con solo le cifre da 0 a 9, ti permette di costruire qualsiasi numero possibile, aggiungendo colonne il cui valore viene aggiunto man mano che ti sposti verso destra, avendo come base il dieci. Quindi, aggiungendo simboli a 1 possiamo costruire 10, 195, 1958 o 19589. È importante chiarire che i simboli usati provengono da numeri arabi-induisti.
• Il sistema numerico indù-arabo. Inventato dagli antichi saggi dell'India e poi ereditato dagli arabi musulmani, raggiunse l'Occidente attraverso Al-Andalus e finì per sostituire il numeri romani tradizionale. In questo sistema, simile al moderno decimale, le unità da 0 a 9 sono rappresentate da specifici glifi, che rappresentavano il valore di ciascuno mediante linee e angoli. Il sistema di funzionamento di questo sistema è sostanzialmente lo stesso del moderno sistema decimale occidentale.
• Il sistema numerico Maya. Fu creato per misurare il tempo, invece che per effettuare transazioni matematiche, e la sua base era vigesimale ei suoi simboli corrispondono al calendario di questa civiltà precolombiana. Le figure, raggruppate 20 per 20, sono rappresentate con segni di base (strisce, punti e lumache o conchiglie); e per passare alla partitura successiva, viene aggiunto un punto al livello di scrittura successivo. Inoltre, il Maya furono tra i primi a usare il numero zero.